[일천물] 1. 시간여행 - b

그림 1 - 가장 정확한 상대속도 계산식

c는 빛의 속도로 약 300,000km/s이다.

 

 

 

그림 1 의 식이 가장 정확한 상대속도 식이다.

이게 대체 무엇인고......라는 생각이 들어도 아직 포기하기에는 이르다!

 

앞서 보았던 고전적인 상대속도 식은 갈릴레이에 의해 정립되었다면,

이 기묘해보이는 상대속도 식은 모르는 사람이 없는 우리의 아인슈타인 센세- 에 의해 고쳐졌다.

 

결론부터 말하면 이 식은 상대론적 효과가 보정된 식이다.

그렇다면 상대론적 효과란 대체 무엇이길래 우리의 귀여운 상대속도 식을 무섭게 만들어버렸는가?

 

 

이를 설명하기 위해서는, 

누구나 이름쯤은 한번씩 들어보았을 아인슈타인의 상대성 이론 - 그 중에서도 특수상대성 이론에 대해 이야기를 시작해야 한다.

 

 

뭔가 이름부터 간지나는 특수상대성 이론, 그러나 이 글을 읽는 당신이라면 이제 다른사람에게 자랑할 수 있다.

누군가 '특수상대성 이론이 뭐야?' 라고 묻는다면 자신있는 표정으로 다음 두 문장만 답해주면 된다.

（그러나 그 후속 수습은 책임못진다^.^;）

 

 

 

1. 빛의 속력은 항상 일정하다.（30만km/s）

2. 모든 관성계에서 물리법칙은 동일하다.

 

 

 

 

간단해 보이지만 굉장히 많은 의미를 내포하고있고, 

실제로 아인슈타인의 특수상대성 이론은 위의 두가지 문장이 전부인 이론이다.

 

 

먼저 첫번째 문장의 의미. 앞에서 상대속도에 대한 개념을 알아보았다. 

아인슈타인이 한 생각은 이것이다. 빛에 대해서도 우리가 아는 상대속도를 적용시킬수 있을까?

우리가 빛의 속도로 움직인다면,

빛과 우리의 상대속도는 0, 즉 빛이 정지해있는 것으로 보일것이 아닌가?

 

재미있게도 앞글의 한 댓글쓴이가 이와 비슷한 생각을 했다! 

아마 댓글쓴이가 100년전에 태어나, 생각을 좀 더 확장했다면 아인슈타인이 되었을지도?! ㅋㅋㅋ）

(* 커뮤니티 사이트 중 웃긴대학에 글을 올렸을 때 달렸던 댓글에 관한 이야기)

이 의문에 대해, 아인슈타인이 내린 결론은 위의 1. 빛의 속력은 항상 일정하다 가 되겠다. 

즉 빛의 대해서는 우리의 상대속도를 적용할수가 없다는 얘기이다!!

 

그 수많은 물체, 물질들 중에서 유일하게 빛에 대해서만. 

이 얼마나 빛 친화적인 세계인지...... 세계는 빛 빠돌이......

그림 2 - 빛의 속도는 지구에서나 날아가는 로켓에서나 항상 일정하게 측정된다.

 

 

 

 

 

두번째 문장은 다른말로 '갈릴레이의 상대성 원리' 라고 부르는데,

물리학의 가장 원론적인 문제를 포함하고 있다.

 

관성계라는 어려운 말은 잠시 내려놓고, 

쉽게 말하면 똑같은 실험을 니가하나 내가하나 동일한 결과가 나와야 한다는 것이다.

(만약 이렇지 않다면 물리학자는 실업자가 된다....ㅠㅠ）

 

즉, 제자리에 서서 공을 던지면 그 자리에 내려온다는 법칙을 발견하였다면,

달리는 기차속에서 공을 던져도 그 자리에 내려와야 한다는 것이다. 

 

 

그런데 아인슈타인에 앞서 맥스웰이 이 갈릴레이의 상대성 원리의 반례를 찾아왔다.

바로 우리 우주의 주인공, 빛에 대해서는 상대속도가 적용되지 않는 다는 점이다.

 

 

그때까지 사람들은 맥스웰이 틀렸거나, 혹은 맥스웰이 틀렸거나, 혹은... 맥스웰이 틀렸다고 생각했다.

왜냐하면 기존의 상대속도는 너무나 상식적이고 직관적이었고, 

갈릴레이의 상대성 원리를 버리기에는 그때까지 정립한 과학 이론들의 대부분이 날아가는 상황이었다.

 

  

 

그러나 여기서 등장한 우리의 히어로 아인슈타인은, 특수상대성 이론을 발표하게 되면서

맥스웰이 맞았고, 우리가 익히 알던 상대속도가 틀렸다고 증명을 한 것이다.

즉, 그때까지의 상식이 틀린 것이 밝혀졌다!

그림 3 - 억울한 표정（?）의 맥스웰 센세

 

 

 

우리가 알고있는 상대속도 식에서, 빛에 관해서는 상대속도가 변하지 않아야 한다는 조건을 추가하여

식을 이리저리 바꿔본 결과 탄생한 식이 위의 그림 1 의 상대속도 식인 것이다.

 

직관적인 근사적인 상대속도식을 갈릴리안 변환 이라고 하고, 

상대론적 효과를 고려한 정확한 식을 로렌츠 변환 이라고 한다.

 

그런데 틀렸다고 하는 갈릴레이의 상대속도 식을, 왜 우리는 여태까지 정확하게 잘 사용하고 있었을까?

 

상대론적 효과가 적용되지 않았던 것일까?

 

여기서 포인트는 상대론적 효과를 언제 써야하느냐,

혹은 어떤 상황에서 고전적인 상대속도 식의 오차가 발생하느냐- 가 문제인데 

바로 물체의 속도가 빛 속도에 근접할 때이다.

 

 

지구를 한시간에 한바퀴씩 38400 km/h = 10.7 km/s라는 엄청난 속도로 도는 인공위성도 

(1초에 무려 10km를 가는 속도이다!!）

 

이 상대론적 효과를 고려하기엔 터무니없이 부족하다.

빛속도가 30만km/s 임을 상기하면 일반인들이 사는 평범한 세계에서는 전혀! 네버! 고려할 필요가 없다.

 

 

그러나 작년(*2012년) 힉스입자 검출로 일반인들에게도 굉장히 유명해진 스위스의 유럽입자물리연구소（CERN）의 입자가속기에서는

매초 수십만 개의 입자들이 빛속도의 99.9999%의 속도로 발사되고 있다.

 

지금 이 순간도 태양으로부터 출발한 '중성미자' 라는 질량이 매우 가볍고 측정하기 어려운 입자가 우리 몸을 초당 세 개 정도로 관통하고 있다.

그리고는 아무 일 없다는 듯이 지구반대편으로 나간다. 모두 눈을 감고 중성미자를 느껴보자（?）

 

 

이렇게 빛속도에 근접한 물체의 운동을 다룰 때에는, 당연히 상대론적 효과를 고려한 식에 의하여 상대속도가 구해지게되고,

약간의 수학적인 계산을 이리저리 해보면 저 상대속도 v는 절대로 c를 넘어갈 수 없게 되어있다.

아무리 애를 써도 우리 우주의 속도 상한선은 빛 속도가 되는 것이다.

 

즉, 모든 물체는 빛 보다 빠를수 없는 것이다 !

 

 

 

 

 

 

이러한 상대론적 효과 γ（감마- 라고 읽으면 된다）는 다음 식으로 계산된다.

그림 4 - 상대론적 효과를 나타내는 식.

 

 

 

이 글은 이공계 생들의 머리를 쥐어터지게 하는 전공책이 아닌, 교양서적이므로

이상한 수식이 나오면 '오 숫자 귀엽게 생겼네-' 하면서 넘어가면 된다.

 

그림 4 가 바로 앞에서 계속 언급했던 상대론적 효과를 계산하는 식이 되겠다.

상대론적 효과는 물체가 빛 속도에 근접했을때 사용해야 된다고 하였는데, 

 

그것이 빛의 절반쯤 되면 느낄 수 있는 것인지, 

아니면 70%쯤 되어야 느낄수 있는 것인지 궁금한 사람들에게는 해답이 될 식이다.

 

 

위 식들을 조금 건드려 본 사람들의 증언을 당신이 믿는다면,

아무리 속도 v 값들을 조절해보아도 물체 속도 v가 광속（빛속도） c보다 커지는 것은 불가능하다고 한다.

 

이 식이 애초에 특수상대성이론의 첫번째 대전제（모든 물체는 빛보다 빠를 수 없다）를 토대로 만들어진 식이라 

그럴 수 밖에 없지만, 여기서 대단히 기묘한 느낌을 받을 것이다.

 

 

 

대체 빛이 뭐길래? 왜 제한이 빛 속도인것인가?

 

 

지구상의 모든 고속도로 최고 제한 속도를

경기도 고양시 일산에 사는 한 주민이 결정한 값으로 정한다면?

굉장히 기묘하지 않을까? 그 사람이 대체 뭐길래? 지구를 대표하는 제한 속도 전문가인가?

그림 5 - 빛 보다 빠른 입자는 정말 존재하지 않는 것일까?

타키온（Tachyon）이 후보로 지목된 적이 있지만, 아직까지는 상상속의 SF단골소재일 뿐이다

 

 

이러한 의문에 대해, 물리학자들은 좀 더 장엄하게（?） 설명한다.

애초에 우리 우주는 광속에 맞춰서 "디자인" 되었다고. 

 

그렇기 때문에 그 어떠한 물체도 광속을 넘을 수 없고, 

설사 광속과 같은 속도로 움직이는 입자는 반드시 질량이 0이어야 한다.
 

아니 질량이 0이라니..! 그럼 존재하지 않는거 아냐? 하는 의문이 들 수 있겠지만, 

이에 대한 설명은 추후에 자세히할 기회가 있다.

입자들은 아마 이런 대화를 할 수도 있겠다.

"야 저기 전자（electron） 겁나 빨라보이는데? 와... 몇 까지 밟을 수 있으려나"

"몰라, 빛보단 느리겠지"

 

 

 

새롭게 알게 된 정확한 상대속도 식을 이리저리 만져보다 보면,

빛과 나와의 상대속도는 항상 광속인 c = 30만km/s 가 된다는 것을 깨달을 수 있다.

 

 

그러면 서로 반대방향으로 달리는 빛이 서로 상대속도를 잰다면?

이 경우도 역시나 c가 나오게 된다.

그림 6 - 이 값도 c.. 저 값도 c.. 모든 물리적인 값들은 c로 종결된다. 

아 이 c는 아닌가?

 

 

 

 

 

여태까지 계속 상대속도에 관한 얘기를 하였는데,
이 글을 읽고 주변사람에게 풀어놓았을때,

"그래서 결론이 뭔데? 항상 빛보다는 느리다 이게 끝?" 이라는 말을 들어
당황할 당신을 위해 특수상대성 이론에 의해 결정되는 몇가지 임팩트 있는 예를 정리해보자면 다음과 같다.

 

 

물체의 속도가 빠를수록 그 물체의 질량값은 크다고 관측된다.

물체의 속도가 빠를수록 그 물체의 길이는 짧아진다고 관측된다.

물체의 속도가 빠를수록 그 물체의 시간은 느려진다고 관측된다.

각각 특수상대성 이론을 질량, 길이, 시간에 대하여 적용한 결과이다.
 

지금까지의 글을 잘 이해했다면 당신은 속도에 대해서도 한마디 덧붙일 수 있을 것이다.

 

물체의 속도가 빠를수록 그 물체와 나와의 상대속도는 광속 c에 근접한다.

혹은, 물체의 속도가 아무리 빨라도 나와의 상대속도는 광속을 넘지 못한다.

그림 7 - 로켓의 속도가 변함에 따라 우리에게 관측되는 로켓의 모습.

마지막 광속의 99.995%로 달려가는 로켓은 정지한 우리에게는 거의 선 처럼 보인다.

 

 

 

 

여기서 잠깐.

혹시 앞의 특수상대론의 효과를 나타내는 문장들에서 미심쩍은 부분을 발견하였는가?

왜 '관측된다' 라고 하였을까?

저렇게 보일 뿐 그럼 그 물체의 실제 값들은 그렇지 않다는 것일까?

 

이 질문은 앞에서 얕게 하고 넘어갔던 특수상대성이론 두번째 명제（모든 관성계에서 물리법칙은 동일하다）와도 관련이 깊다.

상대성이론（Relative theory）의 이름에 괜히 '상대적인（relative）' 이 붙은 것이 아니다.

즉, 위의 모든 결론들은 "상대적인" 것이다.

 

우리가 아무리 빛속도에 가깝게 달린다고 해도 우리 자신이 느끼기에 자신 몸무게는 그대로이다.

（그러니 열심히 다이어트 하자....）

 

키 작은 당신은 아무리 빠르게 달려도 자신이 느끼기에는 내 키는 그대로이다.

（어... 이건 노력으로 안되네......... 게다가 상대론적 효과로 길이가 줄어드니까 남들이 보기엔 내 키가 줄어들어 보인다）

 

 

그러므로 광속에 가까운 우주선에 타고있는 암환자의 암세포 전이속도를 지구에서 관측한다면,

지구 환자들 보다 암세포 전이속도가 훨씬 느리다는 사실에 의사들은 경악할지도 모르겠지만, 

사실 이건 아무런 의미가 없다. 

그림 8 - 암세포는 분열하면서 시간이 지날때마다 기하급수적으로 증가한다.

이것은 우리 우주에 절대적인 좌표가 존재하냐는 질문으로 이어지며,

결론적으로 말하면 절대좌표를 정의할 수 없다.

 

이게 대체 무슨말일까?

그림 9 - 달리는 열차안에서 본 풍경（#tobu.co.jp）

 

 

일정한 속도로 움직이는 기차에 타 있다고 생각해보자.

 

그런데 우리의 기차는 아~주 "최첨단" 이어서

덜컹덜컹 거리는 진동도, 그 어떤 소리도 없고, 게다가 창문도 하나도 없다（응? 이건 최첨단과 무슨상관..?）

 

당신은 이 기차가 움직이는지, 정지해있는지 눈치챌 수 있을까?

 

정답은 절대로 알 수 없다.

 

 

 

버스 급정거를 하면 몸이 앞으로 쏠리는 것을 느껴보았을 것이다.

이것은 속도가 변화함에 따라 우리가 무엇인가 느낀 것이다.

 

반대로 말하면 속도가 변하지 않는 항상 일정한 속도로 움직인다면?

우리는 아무것도 느낄 수 없고,

창밖으로 지나가는 다른 풍경을 볼수조차 없다면 

우리는 이 버스가 움직이는지 아닌지조차 알 수 없다.

 

 

 

 

이렇게 속도가 변하지 않는 시스템을 '관성계' 라고 하며,

관성계에서의 관찰자는 내가 움직이는지, 아니면 정지해있는지 알 수 없다.

 

'내 몸무게（질량）가 65kg이야'  하는 것은 정지해있는 지구와의 상대적으로 잰 질량이 65kg 이라는 것이다.

잠깐, 정지해 있다는 것도 정말 사실인가? 

움직이는 로켓에서 보면 당신은 움직이고 있을텐데??
로켓에 사는 사람들한테 '난 지금 멈춰있어!' 라고 하면 당신은 거짓말을 하는건가??

 

절대좌표를 정의할수 없다는 것은 이런 의미이다.
반드시 주변과 비교하여 상대적으로 나타내는 것만이 가능하다.

즉, 내가보기에는 저 로켓은 움직여보이고 그와 상대적으로 나는 정지해있다.
로켓의 사람들이 보기에는 로켓안의 우리들은 정지해있고, 

저기 지구에 있는 저사람은 지구와 같이 이동하고 있다.

기준을 어디에 두느냐에 따라 다르다는 것은 절대적인 기준을 정할 수 없다는 것이다.

광속의 60%로 움직이는 로켓에서 원격으로(!) 당신의 질량을 잰다면

당신의 질량은 65kg 보다 1.25배 무거운 81.25kg 이 된다. 

결국 우리는 편의상 상대적으로 정지해 있는 상태（=상대속도가 0）에서의 

질량, 속도, 시간 등등을 정의해서 사용하고 있는 것 뿐이다.

상대적으로 관측되는 결과를 가끔 착시 같은 걸로 비유하는 사람이 있는데 과감히 틀렸다고 단정짓겠다.

착시란 사실과는 다르게 보이는 현상인데, 

우리 우주는 진짜값（절대 좌표계에서의 값）을 정의 할수 없고, 따라서 진짜값을 찾는 것은 의미가 없다.

(*물론 계속 강조하지만 관성계라는 전제조건하에서 하는 이야기이다. 중력이 강한 장소라면 더 이상 관성계로 간주할 수 없다.)

'아 그래서 내 진짜 몸무게가 몇인데 !!!' 라고 묻는 것은 아무런 의미가 없고,
'흠, 지구와 나는 상대속도가 0이지. 이 정지해있는 시스템에서 내 질량은 65kg이 되는것이구나.' 라고 이해한다면

특수상대성 이론의 두번째를 완벽하게 이해한 것이라고 말하고 싶다.

(2020. 5. 23 수정)

*적은지 7년  된 글의 조금 오래된(?) 표현 들을 고쳐보았습니다.