Min

이번에는 같은 Harmonic Oscillator 에 대한 두번째 풀이법을 알아보겠다. Analytic Method 인데, 다른 비슷한 종류의 포텐셜 V(x) 에 대하여 좀더 일반적인 풀이법이라 소개하고있다. 기본 개념은 고등미적분학의 이계미방 풀이법에서 소개되는 Power series method 를 토대로 하고 있다. 앞에서 ladder method 로 구한 ψn 을 몇개 구하다보면 한가지 규칙을 발견할수 있는데, a† 가 x에 대한 1계미분항이 포함되어 있어서 ψ1 은 exponential 앞에 1차 x 다항식이 곱해진 꼴(왜냐하면 exp에 x² 이므로 미분하면 1차항이 떨어진다), ψ2 는 다항식 x² 이 곱해진 꼴 ... 이렇게 진행하는걸 볼 수 있다. 미리 풀이된 결과로부터 가져온 것이지만, ..

두번째는 harmonic oscillator, 포텐셜의 형태가 V(x) = kx²/2 인 형태이다.이러한 포텐셜 형태는 특히나 여러 유사한 포텐셜들에 적용되는것이 많으므로 풀이방법을 알아두면 활용할 곳이 많다. V가 x의 이계함수이므로 y'' + (ax²+b)y = 0 이런 꼴의 미방을 풀어야 한다. 이러한 미방은 수학적으로 Power series method로 풀면 거의 대부분 풀수있으나, 여기서는 물리적인 파동함수의 특성을 이용하여 ladder operator를 이용한 풀이법을 알아본다. F=-kx 로 나타내어지는데, 용수철 상수 k보다 좀더 일반적인 harmonic 꼴로 하기위해 진동수 w로 나타내보자. -kx = mx'' 에서 x(t) = Asinwt + Bcoswt 이고, 여기서 w = root..

operator연산자 - 라고 번역되며 양자역학에서 매우 중요하고 유용한 도구. x = xp = -iħ▽ 가장 기본적인 오퍼레이터는 위와 같다. 이를 이용하여 운동에너지 KE = p²/2m = -ħ²▽²/2m , 포텐셜에너지를 V 라 할때,total energy = H (Hamilitonian - 헤밀토니안) 이라고 한다. 슈뢰딩거 방정식은 이러한 헤밀토니안과 파동함수 Ψ 와의 관계를 나타낸 것이다. time dependent : iħ ðΨ/ðt = HΨtime in-dependent : Hψ = Eψ 간단히 그냥 어떠한 미방을 푸는것이다. 이때에 정의되는 파동함수 Ψ 를 구하는 것이 목적인데 기본적으로 확률밀도함수의 특성을 가지도록 -infinity ~ infinity 까지 제곱적분이 1이 되도록 bo..