외계행성의 생명체 존재여부?

항성 주위를 공전하는 행성에 대하여
행성 표면온도가 높으면 대기가 희박하다고 배웠을 것입니다.
 
화학쪽으로 좀더 심화하자면 분포곡선으로 나타나지는 기체분자의 속도중 V root mean square 는 다음과 같이 구해지므로,

(k는 볼츠만상수, m은 기체분자질량, T는 온도)

온도가 높아질수록 기체분자 속도가 높아지므로 표면온도가 높은 행성은 대기가 희박한 것을 알수 있습니다.
 
여기서 천문쪽으로 좀더 심화하면, 천체의 탈출속도 V escape 는 다음과 같이 구해지므로,

(G는 만유인력상수, M은 천체질량, R은 천체반지름)

경험적 관측을 통하여 어떤 기체의 Vrms가 10Vrms ≤ Ve 일때, 현재 태양계의 나이로 추정되는 50억년동안 남아있을 것이라는 것이 밝혀졌습니다.
탈출속도보다 10Vrms가 큰 기체들은 50억년의 세월동안 조금씩 '탈출' 을 하여 현재 행성의 대기에서는 관찰되지 않고 있는 것들이죠.

(출처 - http://www.springerimages.com/Images/RSS/1-10.1007_978-0-387-09796-1_5-10)

위의 그래프를 보면 가로축은 온도, 세로축은 속도입니다.
행성들이 찍힌 점들은 표면온도와 탈출속도에 적용된 것이고,
기체 분자 선은 해당온도에서의 10Vrms 입니다.
따라서 행성보다 아래쪽에있는 기체들만이 그 행성의 대기성분이 될 가능성이 많겠죠.
 
Mars를 예를들어보면 H2O의 10Vrms가 탈출속도보다 약간 위이므로, 현재 화성 대기중에는 거의 희박한 물이 존재하는것을 알수 있습니다. 그리고 질소, 이산화탄소, 크세논등이 대기성분에 적당하겠죠.
 
 
 
그럼, 이러한 행성의 표면온도는 어떻게 발생하는것인가 - ? 하는 질문으로 돌아오면,
이유는 두가지가 있을수 있습니다.
1. 항성에 의한 에너지(태양에 의한 가열)
2. 행성 내부에너지
 
그러나 1번에 비해 2번의경우는 영향력이 상대적으로 작으므로 행성 표면온도를 결정짓는 것은 항성으로부터 받는 에너지라고 할 수 있습니다.
이러한 에너지는 슈테판-볼츠만 법칙에 의하여 계산적으로 표현가능합니다.
또한 이 과정에서 행성의 자전속도가 빠를것이냐, 느릴것이냐에 따라 두가지 방법으로 나뉩니다.
(그 이유는 간단히 생각해보면 알수있습니다. 석쇠구이를할때 빠르게 돌리는경우는 천체적으로 온도가 고르게 상승할 것이고, 느리게 - 혹은 거의 정지한채로 냅둔다면 한쪽면만 온도가 많이 상승할것이며 이때의 온도는 전자의 고르게 상승한 온도보단 높겠지요)
 

 
슈테판 - 볼츠만 법칙에 의하면, 온도 T인 흑체가 방출하는 에너지 Flux는 다음과 같습니다.

(σ는 슈테판-볼츠만 상수, T는 흑체의 절대온도)

Flux 라는건 에너지 밀도로써 단위면적에 입사되는 초당 에너지 량, 즉 단위로 나타내면 J/m²·s = W/m² 입니다.
따라서 반지름이 R인 항성에서 전체적으로 방출되는 초당에너지량은 위의 Flux에 표면적 4πR²을 곱한 다음과 같을 것입니다.

단위는 일률의 단위인 W 혹은 J/s 로 나타낼수 있겠지요.
이것이 거리 d만큼 떨어진 행성까지 도달할때, 공간상에서 하나의 광원에서 퍼져나가는 빛이 구면형태로 퍼져나가는것처럼 에너지도 같은 모양을 띕니다. 즉, d만큼 떨어진곳에서는 4πd² 만큼 감소하게 됩니다.
따라서 행성 표면에 도달하는 에너지 Flux는 다음과 같습니다.

행성의 자전속도가 느리기때문에, 행성표면온도 Tp에 대하여 행성이 방출하는 Flux는 마찬가지로 슈테판-볼츠만 법칙에의하여

으로 구해지는데, 들어오는 양과 방출양이 균형을 이루어야 하므로 두 Flux가 같게 됩니다. 따라서 행성의 표면온도 Tp는 다음과 같이 구해집니다.

그러나 이것은 행성이 주변에서 들어오는 모든 에너지를 흡수하여 다시 그만큼을 방출한다고 가정하였을 경우입니다. 실제로는 반사율이 존재하므로 Albedo로 구해지는 반사율을 A라고 하면(0≤A<1), 위의 행성표면에 도달하는 Flux중에 (1-A) 만큼만 흡수할 것이므로 표면온도는 다음과같이 바뀝니다.

이때 구해진 온도를 Tss (subsolar temperature) 라고하며, 자전속도가 느린 행성들에 대하여 근사적으로 일치합니다. 태양계에 적용한다면 태양반지름 R과 태양표면온도 T를 넣어주면 Tss는 다음과같은 식이 됩니다.

이제 자전속도가 어느정도 빠른 행성들에대하여 생각해봅시다.
앞에서 항성이 거리d떨어진 행성표면에 도달하는 Flux는 같습니다.
여기서 빠른속도로 자전하는 행성이 평균적으로 어떠한 면적에 입사되느냐가 문제인데,
그냥 생각해보면 전체면적인 4πr² 에 고루 입사된다고 생각할수도 있지만 ,
실제로 평균을 해보면 πr² 으로 구해집니다.(이에 대한 계산은 수학전공분들의 조언 부탁드립니다)
 
물리적으로 예상하기에는 d가 충분히 먼 경우 항성의 Flux가 거의 나란한 파의 형태로 진행해오기때문에,
진행방향에대한 면인 πr² 에 비례하여 행성이 받아들인다고 할수 있습니다.
(구를 정면에서 본 모양은 원이므로)
 
따라서 Fp가 입사될때 반지름 r 반사도 A인 행성이 받는 초당에너지는 (1-A)πr²Fp 가 될것이며,
전체면적당 방출하는 에너지는 마찬가지로 슈테판-볼츠만 법칙에 의하여 4πr² σT⁴이므로 두양이 같다고 놓으면, 빠른 자전속도를 갖는 행성에 대한 표면온도가 구해집니다. 이때의 표면온도 Tp는 다음과 같습니다.

재미있는 점은 Tp가 위에서 구한 Tss와는 1/√2 배 차이가 나는 것을 알수 있습니다. 이는 입사표면적을 위에서는 4πr² 으로 계산하였고 아래에서는 πr²으로 계산하였는데,
초당에너지는 면적 * T⁴에 비례하므로 면적이 1/4배가 되었으므로 1/√2 배가 된 것입니다.
 
마찬가지로 태양의 경우를 계산하면, 태양온도 T, 태양반지름 R, 그리고 1/√2 를 계산한 결과는 아래와 같습니다.

실제 행성표면온도 측정값과 Tss, Tp의 계산값은 아래 표와 같습니다.

대기가 희박한 행성들은 평균온도가 의미가 약해 min/max 온도를 같이 적었습니다.
위에서 구한 Tss와 Tp 온도와 실제 표면온도를 비교해보면
자전속도가 느린 수성,달,명왕성 의 경우 max 온도가 Tss와 유사함을 알수있으며 Tp는 평균온도와 유사합니다. 또한 자전속도가 빠른 목성형행성들은 Tp와 유사해야하지만 실제 값들은 그다지 들어맞지 않는경향을 보이는데, 이는 처음 가정한 내부에너지 효과를 무시한 계산값이므로 실제로는 내부에너지가 포함되어 Tp보다 온도가 높은것을 알 수 있습니다.
특이하게도 금성에서 큰 차이가 나는데 우리는 그 이유를 이미 알고있습니다. 대기에의한 온실효과때문이죠.
 
 
 
이러한 Tss와 Tp는 외계항성에 딸린 행성을 발견하였을경우,
항성의 온도와 행성간의 거리를 구하여 그 행성의 표면온도를 예측할수 있으며
이로부터 Vrms와 탈출속도를 비교하여 행성의 대기구성성분, 나아가 행성에 생명체가 존재할 가능성이 있느냐를 우선적으로 예측하는 중요한 방법중 하나입니다.
우선적으로 라고 하였듯이, 정확한 표면온도는 행성의 내부에너지나 금성의 경우와같은 특이한 case를 제외하고 말이죠.