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내마음대로 어레인쥐 '3' ..굉장히 유명한 곡인데다가, 멜로디도 짧아서 막막했다.. 악보는 아래링크

늑대구릉쪽 배경음악중에 박정환님의 길 이라는 곡에 꽂혀 원곡은 정말 아름다운 바이올린곡임에도 불구하고 피아노로 바꾸는 시도를 해보았으나.. 바꾸기는 개뿔 그냥 어레인지 비슷한 곡이 되어버림 ㅠㅠ 아래는 pdf파일변환본..

이번에는 같은 Harmonic Oscillator 에 대한 두번째 풀이법을 알아보겠다. Analytic Method 인데, 다른 비슷한 종류의 포텐셜 V(x) 에 대하여 좀더 일반적인 풀이법이라 소개하고있다. 기본 개념은 고등미적분학의 이계미방 풀이법에서 소개되는 Power series method 를 토대로 하고 있다. 앞에서 ladder method 로 구한 ψn 을 몇개 구하다보면 한가지 규칙을 발견할수 있는데, a† 가 x에 대한 1계미분항이 포함되어 있어서 ψ1 은 exponential 앞에 1차 x 다항식이 곱해진 꼴(왜냐하면 exp에 x² 이므로 미분하면 1차항이 떨어진다), ψ2 는 다항식 x² 이 곱해진 꼴 ... 이렇게 진행하는걸 볼 수 있다. 미리 풀이된 결과로부터 가져온 것이지만, ..

linear algebra에서 자주 등장하는 Hermitian Conjugate 에 대한 증명. 임의의 함수 f(x), g(x), harmonic oscillator 에서 정의한 ladder operator를 각각 a, a†(a dagger) 라고 하면, 증명은 다음과 같다.

두번째는 harmonic oscillator, 포텐셜의 형태가 V(x) = kx²/2 인 형태이다.이러한 포텐셜 형태는 특히나 여러 유사한 포텐셜들에 적용되는것이 많으므로 풀이방법을 알아두면 활용할 곳이 많다. V가 x의 이계함수이므로 y'' + (ax²+b)y = 0 이런 꼴의 미방을 풀어야 한다. 이러한 미방은 수학적으로 Power series method로 풀면 거의 대부분 풀수있으나, 여기서는 물리적인 파동함수의 특성을 이용하여 ladder operator를 이용한 풀이법을 알아본다. F=-kx 로 나타내어지는데, 용수철 상수 k보다 좀더 일반적인 harmonic 꼴로 하기위해 진동수 w로 나타내보자. -kx = mx'' 에서 x(t) = Asinwt + Bcoswt 이고, 여기서 w = root..